Aleksandar Vuković urodził się w 1979 roku w Banja Luce. Serb rozpoczął karierę w miejscowym Boracu, a następnie przez sześć lat był piłkarzem Partizana Belgrad, z którym zdobył nawet mistrzostwo kraju. W 2001 roku "Vuko" został ściągnięty do Warszawy przez Dragomira Okukę z FK Milicionar. Z półroczną przerwą, "Aco" reprezentował Legię przez osiem lat. Potem grał także w Iraklisie Saloniki oraz Koronie Kielce, gdzie w 2013 roku skończył karierę i rozpoczął pracę szkoleniową. Potem, poprzez akademię Legii, trafił do sztabu pierwszego zespołu "Wojskowych". 

Od 2008 roku Vuković posiada polskie obywatelstwo. Szkoleniowiec był w sztabach kolejnych trenerów Legii: Stanisława Czerczesowa, Besnika Hasiego, Jacka Magiery, kiedy zaczął pełnić rolę asystenta, a także Romeo Jozaka i Deana Klafuricia. "Vuko" samodzielnie poprowadził także spotkanie z Wisłą Kraków (0:0), gdy stołeczny klub pozostawał bez trenera po zwolnieniu Hasiego.

Po zwolnieniu Ricardo Sa Pinto został pierwszym trenerem.