Był na testach w Legii. Od trzech sezonów gra w MLS

- Mora to zawodnik, o którym nasi skauci wydali pozytywną opinię. Chcieli go zobaczyć trenującego u nas. Ćwiczył z nami w poniedziałek i wtorek. Planujemy go wystawić w sparingu drugiej drużyny. Zweryfikujemy opinię o nim i sprawdzimy czy nam się przyda - powiedział ówczesny trener Legii, Henning Berg. - Joseph wydaje się jednym z bardziej utalentowanych lewonożnych piłkarzy w Kostaryce. Jego talent doceniono powołaniami do reprezentacji. Sam klub również w niego wierzy. Na swojej pozycji ma silną konkurencję. Największym kłopotem zawodnika jest to, że czasami brakuje mu stabilizacji - mówił Daniel Torres, były piłkarz m.in. Deportivo Saprissa, Columbus, Tromso czy FC Dallas.

Joseph Mora brał udział w czterech treningach pierwszego zespołu Legii, który prowadził Berg. Miał zagrać w grze kontrolnej rezerw. Nie pojawił się jednak w Grodzisku Wielkopolskim, gdzie drużyna prowadzona wówczas przez Krzysztofa Dębka rozgrywała ostatni sparing przed rozpoczęciem sezonu. Ostatecznie sztab szkoleniowy doszedł do wniosku, że lewy obrońca nie będzie przydatny do kadry "jedynki" w najbliższym czasie, i zrezygnowano z jego usług. Na początku sierpnia (3.08), Mora wrócił do ojczyzny (Kostaryki).

Do marca 2018 roku grał w Deportivo Saprissa, z którym wywalczył letnie mistrzostwo Kostaryki, i dwa zimowe mistrzostwa kraju. W sezonie 2017/18 dotarł z tym klubem do 1/8 finału Ligi Mistrzów CONCACAF (rozgrywki pucharowe organizowane dla drużyn pochodzących z krajów Ameryki Północnej). Potem zmienił otoczenie – zamieszkał w Stanach Zjednoczonych, konkretnie w Waszyngtonie. Zasilił D.C. United i dość szybko się tam zaklimatyzował. Wskoczył do składu już w 3. kolejce Major League Soccer (w rozgrywkach 2018). Stał się zawodnikiem podstawowej "jedenastki" - nie grał tylko wtedy, kiedy nie mógł (pauza za kartki, kontuzje). W 2019 roku opuścił 13 ligowych gier z rzędu, z powodu pękniętej szczęki. W ostatnim sezonie (2020) rozegrał 21 spotkań, w których spędził na murawie 1586 minut. Na tę chwilę Mora rozegrał 77 meczów dla D.C. United i miał dwie asysty.